38. Отрезки равной длины AB и CD пересекаются в точке O так, что AO = OD. Докажите равенство треугольников ABC и DCB.

Так как AB = CD и AO = OD, то после вычитания равных частей получаем OB = OC.

Рассмотрим треугольники AOC и DOB: AO = OD, OC = OB, а углы AOC и DOB вертикальные, следовательно, равны. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому AC = DB.

Теперь в треугольниках ABC и DCB: AB = DC по условию, BC — общая сторона, AC = DB. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.

Ответ: △ABC = △DCB.