38. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

• Диаметр описанной около прямоугольника окружности равен его диагонали. Таким образом, диагональ прямоугольника d = 10.
• Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника.
• Рассмотрим один из таких треугольников. Пусть угол между стороной a и диагональю d равен α. Тогда sin(α) = b/d.
• Нам дано, что синус угла между стороной и диагональю равен 0,6. Примем этот угол за α.
• Значит, sin(α) = 0,6.
• Из прямоугольного треугольника: sin(α) = b/d => 0,6 = b/10 => b = 0,6 * 10 = 6.
• Так как sin(α) = 0,6, то cos(α) = sqrt(1 - sin²(α)) = sqrt(1 - 0,6²) = sqrt(1 - 0,36) = sqrt(0,64) = 0,8.
• Также из прямоугольного треугольника: cos(α) = a/d => 0,8 = a/10 => a = 0,8 * 10 = 8.
• Площадь прямоугольника S = a * b = 8 * 6 = 48.

Ответ: 48