41. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 46° и 1° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции ABCD:

• Основания AD || BC.
• Боковые стороны AB = CD.
• Углы при основании равны: ∠DAB = ∠CDA, ∠ABC = ∠DCB.
• Диагональ AC образует с основанием AD угол ∠CAD = 46°.
• Диагональ AC образует с боковой стороной AB угол ∠CAB = 1°.
• Угол при основании AD: ∠DAB = ∠CAD + ∠CAB = 46° + 1° = 47°.
• Так как трапеция равнобедренная, то ∠CDA = ∠DAB = 47°.
• Углы, прилежащие к боковой стороне AB, являются односторонними при параллельных прямых AD и BC и секущей AB. Их сумма равна 180°.
• ∠ABC + ∠DAB = 180°.
• ∠ABC = 180° - ∠DAB = 180° - 47° = 133°.
• Так как трапеция равнобедренная, то ∠DCB = ∠ABC = 133°.
• Большие углы трапеции - это углы при меньшем основании (при BC), то есть ∠ABC и ∠DCB.

Ответ: 133