38. Вычислите значение выражения: 1) $\left(1\frac{1}{6}\right)^9\cdot\left(\frac{6}{7}\right)^{10}$; 2) $5^{14}\cdot0{,}2^{12}$; 3) $\left(-1\frac{1}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 38. Вычислите значение выражения: 1) $\left(1\frac{1}{6}\right)^9\cdot\left(\frac{6}{7}\right)^{10}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем смешанное число: $1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$.
\[\left(\frac{7}{6}\right)^9\cdot\left(\frac{6}{7}\right)^{10}=\left(\frac{6}{7}\right)^{10-9}=\frac{6}{7}.\]
Так как $0{,}2=\frac{1}{5}$, получаем:
\[5^{14}\cdot0{,}2^{12}=5^{14}\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^{12}=5^2=25.\]
Преобразуем смешанное число: $-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$.
\[\left(-\frac{4}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^8=-\left(\frac{4}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^8=-\left(\frac{3}{4}\right)^3=-\frac{27}{64}.\]

Ответ: 1) $\frac{6}{7}$; 2) 25; 3) $-\frac{27}{64}$.

38. Вычислите значение выражения: 1) \(\left(1\frac{1}{6}\right)^9\cdot\left(\frac{6}{7}\right)^{10}\); 2) \(5^{14}\cdot0{,}2^{12}\); 3) \(\left(-1\frac{1}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^8\).