389. Лежат ли точки A₁, B₁, C₁ на одной прямой, если симметричны относительно некоторой прямой точки A, B, C, о которых известно, что: а) AB = 2 дм, AC = 10 дм, BC = 80 см; б) AB = 1,1 см, BC₁ = 5 см, CA = 6 см?

При симметрии относительно прямой образ точек сохраняет коллинеарность: если исходные точки A, B, C лежат на одной прямой, то и A₁, B₁, C₁ лежат на одной прямой.

а) Переведём 80 см в дециметры: \(80\) см = \(8\) дм. Так как \(AB + AC = 2 + 10 = 12\) дм, а \(BC = 8\) дм, условие принадлежности трём точкам одной прямой не выполняется. Следовательно, A₁, B₁, C₁ не лежат на одной прямой.

б) В условии, вероятно, имеется в виду \(BC = 5\) см. Тогда \(AB + BC = 1,1 + 5 = 6,1\) см, что не равно \(AC = 6\) см. Следовательно, точки A, B, C неколлинеарны, и их симметричные образы также неколлинеарны.

Ответ: а) нет; б) нет.