39. в) В треугольнике ABC угол β равен 120°, угол A равен 30°, AC = 8√2. Найдите AB.

Если β обозначает угол B, то сумма углов треугольника должна быть 180°, но 120° + 30° = 150°, поэтому ∠C = 30°. Стороны AB и BC равны, поскольку лежат напротив равных углов. По теореме синусов:

AB / sin 30° = AC / sin 120°, поэтому AB = 8√2 · (1/2) / (√3/2) = 8√(2/3) = 8√6/3.

Ответ: AB = 8√6/3.