391. Докажите, что площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов.

Пусть радиусы двух сфер равны \(r_1\) и \(r_2\), а их площади — \(S_1\) и \(S_2\). По формуле площади сферы:

\(S_1=4\pi r_1^2\), \(S_2=4\pi r_2^2\).

Разделим первое равенство на второе:

\(\frac{S_1}{S_2}=\frac{4\pi r_1^2}{4\pi r_2^2}=\frac{r_1^2}{r_2^2}.\)

Следовательно, площади сфер пропорциональны квадратам их радиусов.