((3x+5)/(8x-4))'=

Задание: Найдите производную выражения

Дано: выражение \( (\frac{3x+5}{8x-4})' \).

Решение:

1. Воспользуемся правилом дифференцирования частного: \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \), где \( u = 3x+5 \) и \( v = 8x-4 \).
2. Найдем производную \( u' \): \( (3x+5)' = 3 \).
3. Найдем производную \( v' \): \( (8x-4)' = 8 \).
4. Подставим в формулу: \( \frac{3(8x-4) - (3x+5)(8)}{(8x-4)^2} \).
5. Раскроем скобки в числителе: \( \frac{24x - 12 - (24x + 40)}{(8x-4)^2} \).
6. Упростим числитель: \( \frac{24x - 12 - 24x - 40}{(8x-4)^2} = \frac{-52}{(8x-4)^2} \).
7. Можно еще упростить знаменатель: \( (8x-4)^2 = (4(2x-1))^2 = 16(2x-1)^2 \).
8. Итоговый результат: \( \frac{-52}{16(2x-1)^2} = \frac{-13}{4(2x-1)^2} \).

Ответ: \( \frac{-52}{(8x-4)^2} \) или \( \frac{-13}{4(2x-1)^2} \).