\(\frac{7}{8}x^{8}+\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+x^{8}\)'=

Задание: Найдите производную выражения

Дано: выражение \( (\frac{7}{8}x^{8}+\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+x^{8})' \).

Решение:

1. Сначала упростим выражение, объединив слагаемые с \( x^8 \): \( (\frac{7}{8}x^{8} + x^{8} + \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2})' = ((\frac{7}{8} + 1)x^{8} + \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2})' = (\frac{15}{8}x^{8} + \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2})' \).
2. Применяем правило дифференцирования суммы/разности.
3. Находим производную от \( \frac{15}{8}x^{8} \): \( (\frac{15}{8}x^{8})' = \frac{15}{8} × 8x^{7} = 15x^{7} \).
4. Находим производную от \( \frac{1}{3}x^{3} \): \( (\frac{1}{3}x^{3})' = \frac{1}{3} × 3x^{2} = x^{2} \).
5. Находим производную от \( \frac{1}{2}x^{2} \): \( (\frac{1}{2}x^{2})' = \frac{1}{2} × 2x = x \).
6. Собираем все вместе: \( 15x^{7} + x^{2} - x \).

Ответ: \( 15x^{7} + x^{2} - x \).