(5x⁴+3x³-4x²+8x)'=

Задание: Найдите производную выражения

Дано: выражение \( (5x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 8x)' \).

Решение:

1. Применяем правило дифференцирования суммы/разности: \( (f(x) + g(x) - h(x) + k(x))' = f'(x) + g'(x) - h'(x) + k'(x) \).
2. Находим производную от \( 5x^4 \): \( (5x^4)' = 5 × 4x^3 = 20x^3 \).
3. Находим производную от \( 3x^3 \): \( (3x^3)' = 3 × 3x^2 = 9x^2 \).
4. Находим производную от \( 4x^2 \): \( (4x^2)' = 4 × 2x = 8x \).
5. Находим производную от \( 8x \): \( (8x)' = 8 \).
6. Собираем все вместе: \( 20x^3 + 9x^2 - 8x + 8 \).

Ответ: \( 20x^3 + 9x^2 - 8x + 8 \).