((3x²-5x+1)(2x+9))'=

Задание: Найдите производную выражения

Дано: выражение \( ((3x^2-5x+1)(2x+9))' \).

Решение:

1. Воспользуемся правилом дифференцирования произведения: \( (u × v)' = u'v + uv' \), где \( u = 3x^2 - 5x + 1 \) и \( v = 2x + 9 \).
2. Найдем производную \( u' \): \( (3x^2 - 5x + 1)' = 6x - 5 \).
3. Найдем производную \( v' \): \( (2x + 9)' = 2 \).
4. Подставим в формулу: \( (6x - 5)(2x + 9) + (3x^2 - 5x + 1)(2) \).
5. Раскроем скобки: \( (12x^2 + 54x - 10x - 45) + (6x^2 - 10x + 2) \).
6. Упростим: \( 12x^2 + 44x - 45 + 6x^2 - 10x + 2 \).
7. Приведем подобные слагаемые: \( 18x^2 + 34x - 43 \).

Ответ: \( 18x^2 + 34x - 43 \).