4.1. 1) Значение суммы длин радиусов двух кругов равно 14 см, а значение разности площадей этих кругов равно 28π см². Найдите значение разности длин радиусов кругов.

Обозначим радиусы кругов через \(r_1\) и \(r_2\), причём \(r_1>r_2\).

1. По условию: \(r_1+r_2=14\).
2. Разность площадей: \(\pi r_1^2-\pi r_2^2=28\pi\).
3. Вынесем \(\pi\): \(\pi(r_1^2-r_2^2)=28\pi\).
4. По формуле разности квадратов: \((r_1-r_2)(r_1+r_2)=28\).
5. Подставим сумму радиусов: \(14(r_1-r_2)=28\).
6. Следовательно, \(r_1-r_2=2\).

Ответ: 2 см.