4.1. 3) (Задача Диофанта, III в.) Найдите два числа, отношение которых равно 3, а отношение значения суммы квадратов этих чисел к значению их суммы равно 5.

Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее число равно \(3x\).

1. По условию: \(\dfrac{x^2+(3x)^2}{x+3x}=5\).
2. Упростим: \(\dfrac{10x^2}{4x}=5\).
3. Так как число ненулевое, получаем \(\dfrac{5x}{2}=5\), откуда \(x=2\).
4. Второе число: \(3\cdot2=6\).

Ответ: 2 и 6.