4.1. 4) Найдите двузначное число, если оно в 4 раза больше значения суммы его цифр и на 16 больше значения произведения его цифр.

Пусть цифра десятков равна \(a\), а цифра единиц — \(b\). Тогда число равно \(10a+b\).

1. Из первого условия: \(10a+b=4(a+b)\), поэтому \(b=2a\).
2. Из второго условия: \(10a+b=ab+16\).
3. Подставим \(b=2a\): \(12a=2a^2+16\).
4. Получаем \(a^2-6a+8=0\), то есть \((a-2)(a-4)=0\).
5. При \(a=2\) получаем \(b=4\), число 24.
6. При \(a=4\) получаем \(b=8\), число 48.

Проверка: \(24=4(2+4)\), \(24=2\cdot4+16\); \(48=4(4+8)\), \(48=4\cdot8+16\).

Ответ: 24 и 48.