4) ∠1 + ∠2 + ∠3 = 230°. ∠4 — ?

При пересечении двух прямых сумма четырёх углов вокруг точки равна 360°. Поэтому ∠4 = 360° − 230° = 130°.

Однако данные условия противоречат свойствам вертикальных углов: ∠1 = ∠3, а ∠2 = 180° − ∠1. Поэтому ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° + ∠1 не может быть больше 270°, тогда как дано 230°; это значение само по себе возможно: оно означало бы ∠1 = 50°, ∠2 = 130°, ∠3 = 50°. Тогда ∠4, вертикальный ∠2, равен 130°.

Ответ: ∠4 = 130°.