4.1.42. Решите неравенство \(\dfrac{x^2-9x+20}{x-4}\le 0\).

Разложим числитель на множители: \(x^2-9x+20=(x-4)(x-5)\). При этом область допустимых значений: \(x\ne4\).

При \(x\ne4\) неравенство равносильно \(x-5\le0\), откуда \(x\le5\). Исключаем точку \(x=4\), где дробь не определена.

Ответ: \((-\infty,4)\cup(4,5]\).