4.1.44. Решите систему уравнений \(\begin{cases}3x^2+2y^2=50,\\12x^2+8y^2=50x.\end{cases}\)

Левая часть второго уравнения в четыре раза больше левой части первого. Из первого уравнения следует \(12x^2+8y^2=200\). Сравнивая со вторым уравнением, получаем \(50x=200\), значит, \(x=4\).

Подставим в первое уравнение: \(3\cdot4^2+2y^2=50\), откуда \(2y^2=2\), \(y^2=1\), поэтому \(y=\pm1\).

Ответ: \((4;1)\), \((4;-1)\).