4.1.43. Решите систему уравнений \(\begin{cases}2x^2+4y^2=24,\\4x^2+8y^2=24x.\end{cases}\)

Левая часть второго уравнения вдвое больше левой части первого. Поэтому из первого уравнения получаем \(4x^2+8y^2=48\). Сравнивая со вторым уравнением, имеем \(24x=48\), значит, \(x=2\).

Подставим в первое уравнение: \(2\cdot2^2+4y^2=24\), откуда \(4y^2=16\), \(y^2=4\), поэтому \(y=\pm2\).

Ответ: \((2;2)\), \((2;-2)\).