4. (1,5 б) Дослідіть функцію \( y = -\frac{1}{x^7} + 4x^5 \) на парність

Дослідження функції на парність

Дослідимо функцію \( y = -\frac{1}{x^7} + 4x^5 \) на парність.

Для цього знайдемо \( y(-x) \):

\[ y(-x) = -\frac{1}{(-x)^7} + 4(-x)^5 \]

Оскільки \( (-x)^7 = -x^7 \) і \( (-x)^5 = -x^5 \), маємо:

\[ y(-x) = -\frac{1}{-x^7} + 4(-x^5) = \frac{1}{x^7} - 4x^5 \]

Порівняємо \( y(-x) \) з \( y(x) \) та \( -y(x) \):

\[ y(x) = -\frac{1}{x^7} + 4x^5 \]

\[ -y(x) = -(-\frac{1}{x^7} + 4x^5) = \frac{1}{x^7} - 4x^5 \]

Бачимо, що \( y(-x) = -y(x) \).

Відповідь: функція \( y = -\frac{1}{x^7} + 4x^5 \) є непарною.