4. (1 балл). Для какого из приведённых значений числа Хложно высказывание: НЕ (Х < 6) ИЛИ (Х < 5)?

Решение:

Рассмотрим высказывание: НЕ (Х < 6) ИЛИ (Х < 5).

Условие НЕ (Х < 6) эквивалентно Х ≥ 6.

Таким образом, высказывание принимает вид: Х ≥ 6 ИЛИ Х < 5.

Теперь проверим каждое из предложенных значений Х:

• 1) Х = 7:
• 7 ≥ 6 (истина) ИЛИ 7 < 5 (ложь) = Истина.
• 2) Х = 6:
• 6 ≥ 6 (истина) ИЛИ 6 < 5 (ложь) = Истина.
• 3) Х = 5:
• 5 ≥ 6 (ложь) ИЛИ 5 < 5 (ложь) = Ложь.
• 4) Х = 4:
• 4 ≥ 6 (ложь) ИЛИ 4 < 5 (истина) = Истина.

Высказывание истинно для Х = 7, Х = 6 и Х = 4.

Однако, поскольку варианты ответа представлены в виде отдельных чисел, и задание подразумевает выбор одного значения, проверим, какие из вариантов в действительности удовлетворяют условию.

Если условие истинно для Х=7, Х=6, Х=4, а ложно для Х=5. Из представленных вариантов, все, кроме 5, делают высказывание истинным.

Важно перечитать задание: "Для какого из приведённых значений числа Х ложно высказывание:". В этом случае, мы ищем значение, для которого высказывание является ложным.

Переформулируем: Ложно (Х ≥ 6 ИЛИ Х < 5).

По законам логики, отрицание дизъюнкции (ИЛИ) равно конъюнкции (И) отрицаний:

НЕ (Х ≥ 6) И НЕ (Х < 5)

Это равносильно:

Х < 6 И Х ≥ 5

Теперь проверим варианты:

• 1) Х = 7: 7 < 6 (ложь) И 7 ≥ 5 (истина) = Ложь.
• 2) Х = 6: 6 < 6 (ложь) И 6 ≥ 5 (истина) = Ложь.
• 3) Х = 5: 5 < 6 (истина) И 5 ≥ 5 (истина) = Истина.
• 4) Х = 4: 4 < 6 (истина) И 4 ≥ 5 (ложь) = Ложь.

Следовательно, высказывание ложно только для Х = 5.

Ответ: 5