4. (1 балл) На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события этого опыта. Найдите вероятность события А И В.

Решение:

Диаграмма Эйлера показывает:

• Всего элементарных событий: 6 точек (4 внутри A, 2 внутри B, 1 пересечение).
• Событие A: Точки, находящиеся внутри круга A. Их 4.
• Событие B: Точки, находящиеся внутри круга B. Их 2.
• Событие A И B (пересечение A и B): Точки, находящиеся одновременно и в круге A, и в круге B. На диаграмме это одна точка.
• Вероятность события A И B:
• \[ P(A \cap B) = \frac{\text{Количество элементарных событий, благоприятствующих } A \cap B}{\text{Общее количество элементарных событий}} \]
• \[ P(A \cap B) = \frac{1}{6} \]

Ответ: 1/6