6.. (2 балла) В городе 54% взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 17,7% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Решение:

Обозначим события:

• M — выбранный человек является мужчиной.
• W — выбранный человек является женщиной.
• P — выбранный человек является пенсионером.

Дано:

• P(M) = 0,54 (54% взрослого населения — мужчины)
• P(W) = 1 - P(M) = 1 - 0,54 = 0,46 (46% взрослого населения — женщины)
• P(P) = 0,177 (17,7% взрослого населения — пенсионеры)
• P(P|W) = 0,15 (15% пенсионеров среди женщин)

Найти: P(P|M) — вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером.

Шаг 1: Найдем вероятность того, что человек является женщиной-пенсионером.

• P(P ∩ W) = P(P|W) * P(W)
• P(P ∩ W) = 0,15 * 0,46 = 0,069

Шаг 2: Найдем вероятность того, что человек является пенсионером и мужчиной.

• Мы знаем, что общее число пенсионеров равно сумме мужчин-пенсионеров и женщин-пенсионеров:
• P(P) = P(P ∩ M) + P(P ∩ W)
• 0,177 = P(P ∩ M) + 0,069
• P(P ∩ M) = 0,177 - 0,069 = 0,108

Шаг 3: Найдем вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером.

• Это условная вероятность P(P|M).
• \[ P(P|M) = \frac{P(P \cap M)}{P(M)} \]
• \[ P(P|M) = \frac{0,108}{0,54} \]
• \[ P(P|M) = 0,2 \]

Ответ: 0,2