4. (1 балл) Найдите sina, если cosa= 0,6 и 0° < α < 90°.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\( \sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1 \)

Подставим известное значение \( \cos{\alpha} = 0.6 \):

\( \sin^2{\alpha} + (0.6)^2 = 1 \)

\( \sin^2{\alpha} + 0.36 = 1 \)

Выразим \( \sin^2{\alpha} \):

\( \sin^2{\alpha} = 1 - 0.36 \)

\( \sin^2{\alpha} = 0.64 \)

Теперь найдём \( \sin{\alpha} \), извлекая квадратный корень:

\( \sin{\alpha} = \sqrt{0.64} \)

По условию \( 0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ} \), значит, \( \sin{\alpha} \) будет положительным.

\( \sin{\alpha} = 0.8 \)

Ответ: 0,8.