6. (1 балл) Найдите значение выражения \( \frac{11a^6b^3 - (3a^2b)^3}{4a^6b^6} \) при b=2.

Решение:

Сначала упростим выражение в числителе:

\( (3a^2b)^3 = 3^3 (a^2)^3 b^3 = 27 a^{2 · 3} b^3 = 27 a^6 b^3 \)

Теперь подставим это в числитель исходного выражения:

\( 11a^6b^3 - 27a^6b^3 \)

Вынесем общий множитель \( a^6b^3 \):

\( (11 - 27) a^6b^3 = -16 a^6b^3 \)

Теперь подставим это упрощённое выражение в дробь:

\( \frac{-16 a^6b^3}{4a^6b^6} \)

Сократим дробь. \( a^6 \) сокращается, \( b^3 \) в числителе и \( b^6 \) в знаменателе дадут \( b^3 \) в знаменателе, а \( -16 \) делим на \( 4 \):

\( \frac{-4}{b^3} \)

Теперь подставим значение \( b=2 \):

\( \frac{-4}{2^3} = \frac{-4}{8} \)

Сократим дробь:

\( \frac{-1}{2} \)

\( -0.5 \)

Ответ: -0,5.