4. (1 балл) Найдите значение выражения (2^3*5^3)^15 / 10^9

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней.

\( \frac{(2^3 \cdot 5^3)^{15}}{10^9} \)

Сначала упростим числитель:

\( (2^3 \cdot 5^3)^{15} = ((2 \cdot 5)^3)^{15} = (10^3)^{15} = 10^{3 \cdot 15} = 10^{45} \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \frac{10^{45}}{10^9} = 10^{45 - 9} = 10^{36} \)

Ответ: 10³⁶