7. (1 балл) Найдите корень уравнения log4 (x + 3) = log4 (4x – 15).

Решение:

Поскольку основания логарифмов равны, приравняем аргументы:

\( x + 3 = 4x - 15 \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 3 + 15 = 4x - x \)

\( 18 = 3x \)

\( x = \frac{18}{3} \)

\( x = 6 \)

Теперь проверим, удовлетворяет ли найденное значение \( x \) условиям существования логарифма (аргумент логарифма должен быть больше нуля):

\( x + 3 > 0 \) → \( 6 + 3 = 9 > 0 \) (Верно)

\( 4x - 15 > 0 \) → \( 4 \cdot 6 - 15 = 24 - 15 = 9 > 0 \) (Верно)

Ответ: 6.