6. (1 балл) Найдите sin a, если cos a = 24/25 и a ∈ (0; π/2).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \).

Подставим значение \( \cos(\alpha) \):

\( \sin^2(\alpha) + (\frac{24}{25})^2 = 1 \)

\( \sin^2(\alpha) + \frac{576}{625} = 1 \)

\( \sin^2(\alpha) = 1 - \frac{576}{625} \)

\( \sin^2(\alpha) = \frac{625 - 576}{625} \)

\( \sin^2(\alpha) = \frac{49}{625} \)

Теперь найдём \( \sin(\alpha) \):

\( \sin(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{49}{625}} \)

\( \sin(\alpha) = \pm \frac{7}{25} \)

По условию, \( \alpha \) принадлежит промежутку \( (0; \frac{\pi}{2}) \), что соответствует первой четверти. В первой четверти синус положителен.

Следовательно, \( \sin(\alpha) = \frac{7}{25} \).

Ответ: 7/25.