4. (1 балл) Найдите значение выражения \( \frac{3}{17} \cdot \sqrt{2 \frac{2}{17}} \).

Решение:

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 2 \frac{2}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{34 + 2}{17} = \frac{36}{17} \)

Теперь подставим это значение в выражение:

\( \frac{3}{17} \cdot \sqrt{\frac{36}{17}} = \frac{3}{17} \cdot \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{17}} = \frac{3}{17} \cdot \frac{6}{\sqrt{17}} = \frac{18}{17\sqrt{17}} \)

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{17} \):

\( \frac{18 \cdot \sqrt{17}}{17\sqrt{17} \cdot \sqrt{17}} = \frac{18\sqrt{17}}{17 \cdot 17} = \frac{18\sqrt{17}}{289} \)

Ответ: \( \frac{18\sqrt{17}}{289} \)