5. (1 балл) Вычислите значение sina, если cosa = \( \frac{3}{5} \), \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \).

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \cos\alpha \):

\( \sin^2\alpha + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \)

\( \sin^2\alpha + \frac{9}{25} = 1 \)

\( \sin^2\alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25} \)

Извлечём квадратный корень:

\( \sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{16}{25}} = \pm\frac{4}{5} \)

Так как угол \( \alpha \) находится во втором квадранте (\( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \)), синус в этом квадранте положительный. Поэтому выбираем положительное значение.

Ответ: \( \sin\alpha = \frac{4}{5} \)