4. (1 балл) Вычислите значение выражения (3^2)^5 * 3^3 / 3^12

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

1. \( (a^m)^n = a^{m
   } \)
2. \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
3. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Применим эти свойства к данному выражению:

\( \frac{(3^2)^5 \cdot 3^3}{3^{12}} = \frac{3^{2 \cdot 5} \cdot 3^3}{3^{12}} = \frac{3^{10} \cdot 3^3}{3^{12}} = \frac{3^{10+3}}{3^{12}} = \frac{3^{13}}{3^{12}} = 3^{13-12} = 3^1 = 3 \)

Ответ: 3