6. (1 балл) Решите неравенство 2^(6x-3) >= 8^(x+2)

Решение:

1. Приведем обе части неравенства к одному основанию (основание 2):

\( 8 = 2^3 \)

\( 2^{6x-3} \ge (2^3)^{x+2} \)

2. Воспользуемся свойством степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( 2^{6x-3} \ge 2^{3(x+2)} \)

\( 2^{6x-3} \ge 2^{3x+6} \)

3. Так как основание степени \( 2 > 1 \), то показатель степени левой части больше или равен показателю степени правой части:

\( 6x - 3 \ge 3x + 6 \)

4. Решим полученное линейное неравенство:

\( 6x - 3x \ge 6 + 3 \)

\( 3x \ge 9 \)

\( x \ge 3 \)

Ответ: \( x \ge 3 \).