8. (1 балл) Решите уравнение x^2 = 7x + 8. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 - 7x - 8 = 0 \)

2. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \)

3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)

\( x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

4. Сравним корни и выберем меньший:

\( -1 < 8 \)

Ответ: -1.