4. 1) В классе 30 учеников, причём число девочек составляет \(\frac{2}{3}\) числа мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учится в этом классе? Какую часть всех учащихся класса составляют мальчики? 2) В трёх домах проживает 400 человек. \(\frac{2}{5}\) числа жильцов первого дома равны \(\frac{1}{3}\) числа жильцов второго дома и \(\frac{2}{9}\) числа жильцов третьего дома. Сколько человек проживает в каждом доме?

1) Отношение числа девочек к числу мальчиков равно \(2:3\), всего это 5 равных частей. Одна часть: \(30:5=6\). Девочек \(2\cdot6=12\), мальчиков \(3\cdot6=18\). Доля мальчиков: \(\frac{18}{30}=\frac{3}{5}\).

2) Обозначим общую величину, равную указанным долям жильцов, через \(t\). Тогда в первом доме \(\frac{5}{2}t\) человек, во втором — \(3t\), в третьем — \(\frac{9}{2}t\). По условию \(\frac{5}{2}t+3t+\frac{9}{2}t=400\), то есть \(10t=400\), откуда \(t=40\). Значит, в первом доме \(\frac{5}{2}\cdot40=100\), во втором \(3\cdot40=120\), в третьем \(\frac{9}{2}\cdot40=180\) человек.

Ответ: 1) 12 девочек, 18 мальчиков; мальчики составляют \(\frac{3}{5}\) класса. 2) В первом доме 100 человек, во втором 120, в третьем 180.