4.11. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что AB = 10, AC:BC = 3:2. Чему может быть равно AC? Разберите все случаи (рис. 4.30).

Рассмотрим возможное расположение точек на прямой.

1. Если C лежит между A и B, то AC + BC = AB = 10. Отношение AC:BC = 3:2 означает, что весь отрезок состоит из 5 равных частей. Тогда AC = 10 · 3/5 = 6.
2. Если B лежит между A и C, то AC = AB + BC. Пусть AC = 3x, BC = 2x. Тогда 3x = 10 + 2x, откуда x = 10 и AC = 30.
3. Если A лежит между B и C, то BC = BA + AC, то есть 2x = 10 + 3x, что даёт x = −10. Это невозможно, поскольку длина положительна.

Ответ: AC может быть равен 6 или 30.