4.14. Точки A, B, C, D в указанном порядке лежат на одной прямой. Сумма длин всех отрезков с концами в этих точках равна 10. Найдите AD, если BC = 2.

Обозначим AB = x и CD = z. Так как точки расположены в порядке A, B, C, D, длины остальных отрезков выражаются через промежутки: AC = x + 2, BD = 2 + z, AD = x + 2 + z.

Сумма длин всех шести отрезков:

x + 2 + z + (x + 2) + (2 + z) + (x + 2 + z) = 10.

После приведения подобных слагаемых получаем 3x + 3z + 8 = 10, поэтому x + z = 2/3. Следовательно, AD = x + z + 2 = 2 2/3.

Ответ: AD = 8/3.