4.17. Решите уравнение, используя определение арифметического квадратного корня: а) √(7x − 1) = 1; б) √(3x − 1) = 0; в) √(3 − 5x) = 1; г) √(7 − 2x) = 3.

Возводим обе части равенств в квадрат и проверяем, что найденные значения допустимы для подкоренных выражений.

1. а) \(\sqrt{7x-1}=1\), значит, \(7x-1=1\), поэтому \(x=\frac27\). Подкоренное выражение равно 1, условие выполнено.
2. б) \(\sqrt{3x-1}=0\), значит, \(3x-1=0\), поэтому \(x=\frac13\). Подкоренное выражение равно 0.
3. в) \(\sqrt{3-5x}=1\), значит, \(3-5x=1\), поэтому \(x=\frac25\). Подкоренное выражение равно 1.
4. г) \(\sqrt{7-2x}=3\), значит, \(7-2x=9\), поэтому \(x=-1\). Подкоренное выражение равно 9.

Ответ: а) \(\frac27\); б) \(\frac13\); в) \(\frac25\); г) \(-1\).