4. [2 балла] На прямой лежат точки A, B и C. Известно, что AB : BC = 7 : 2. Чему может быть равна длина отрезка AB, если AC = 18 см? Разберите все случаи.

Точки на прямой могут располагаться так, что B находится между A и C, либо A или C находится между двумя другими точками.

1. Если B между A и C, то AC = AB + BC. Пусть AB = 7x, BC = 2x. Тогда 9x = 18, откуда x = 2 и AB = 14 см.
2. Если A между B и C, то BC = AB + AC. Тогда 2x = 7x + 18, откуда x = −18/5. Это невозможно, так как длина положительна.
3. Если C между A и B, то AB = AC + BC. Тогда 7x = 18 + 2x, откуда x = 18/5 и AB = 7x = 126/5 = 25,2 см.

Ответ: 14 см или 25,2 см.