9*. [3 балла] Квадратное окно состоит из трёх прямоугольных рам, внутри каждой из которых написан её периметр в метрах (см. рис.). Найдите высоту окна.

Обозначим ширину окна через W, высоту через H, а толщину вертикальной и горизонтальной рам — через t. По рисунку периметры трёх прямоугольников равны 10 м (верхняя часть), 8 м (левая нижняя часть) и 14 м (правая нижняя часть).

Для верхнего прямоугольника: 2(W + t) = 10, поэтому W + t = 5.

Для нижних частей их общая высота равна H − 2t, а ширины — w₁ и w₂, причём w₁ + w₂ + t = W. Сумма периметров нижних частей равна 8 + 14 = 22 м, то есть 2(w₁ + w₂ + 2(H − 2t)) = 22. Следовательно, W − t + 4H − 8t = 11.

Условие, что окно квадратное, означает H = W. Тогда уравнения дают 5 − t + 4W − 8t = 11 и W + t = 5, откуда W = 3 м и t = 2 м.

Ответ: высота окна 3 м.