4) \(2\operatorname{ctg}x-3\operatorname{tg}x+5=0\)

Пусть \(t=\operatorname{tg}x\), тогда \(\operatorname{ctg}x=\frac{1}{t}\), \(t\ne0\).

\[2\cdot\frac{1}{t}-3t+5=0\]

Умножим уравнение на \(t\):

\[2-3t^2+5t=0\quad\Longleftrightarrow\quad 3t^2-5t-2=0\]

\[(3t+1)(t-2)=0\]

Отсюда \(t=2\) или \(t=-\frac13\).

Ответ: \(x=\arctan 2+\pi k\) или \(x=-\arctan\frac13+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).