6) \(3\sin^2x+\sin x\cos x-2\cos^2x=0\)

Проверим случай \(\cos x=0\): левая часть равна \(3\ne0\), поэтому \(\cos x\ne0\). Делим уравнение на \(\cos^2x\):

\[3\operatorname{tg}^2x+\operatorname{tg}x-2=0\]

\[(3\operatorname{tg}x-2)(\operatorname{tg}x+1)=0\]

Следовательно, \(\operatorname{tg}x=\frac23\) или \(\operatorname{tg}x=-1\).

Ответ: \(x=\arctan\frac23+\pi k\) или \(x=-\frac{\pi}{4}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).