4.2. Вынесите множитель из-под знака корня: а) ∛24; б) ⁴√160; в) ∛512; г) ⁴√486.

Выделяем под корнем множитель, являющийся полной степенью с показателем, равным индексу корня.

1. а) \(\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\cdot3}=2\sqrt[3]{3}\).
2. б) \(\sqrt[4]{160}=\sqrt[4]{16\cdot10}=2\sqrt[4]{10}\).
3. в) \(\sqrt[3]{512}=\sqrt[3]{8^3}=8\).
4. г) В разложении \(486=2\cdot3^5\) нет множителя, являющегося полной четвёртой степенью, поэтому \(\sqrt[4]{486}\) не упрощается.

Ответ: а) \(2\sqrt[3]{3}\); б) \(2\sqrt[4]{10}\); в) \(8\); г) \(\sqrt[4]{486}\).