4.4. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √(25a³); б) ⁴√(405a⁵); в) ∛(24x³); г) ⁵√(160m¹⁰).

Выделяем полные степени под корнем. Для чётных корней предполагаем, что выражения определены; при вынесении четвёртой степени учитываем неотрицательность извлекаемого множителя.

1. а) \(\sqrt{25a^3}=5a\sqrt{a}\).
2. б) \(\sqrt[4]{405a^5}=\sqrt[4]{3^4a^4\cdot5a}=3a\sqrt[4]{5a}\).
3. в) \(\sqrt[3]{24x^3}=2x\sqrt[3]{3}\).
4. г) \(\sqrt[5]{160m^{10}}=\sqrt[5]{2^5\cdot5\cdot(m^2)^5}=2m^2\sqrt[5]{5}\).

Ответ: а) \(5a\sqrt{a}\); б) \(3a\sqrt[4]{5a}\); в) \(2x\sqrt[3]{3}\); г) \(2m^2\sqrt[5]{5}\).