4.3. Вынесите множитель из-под знака корня, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения: а) √(x³); б) ∛(a⁴); в) ⁵√(m⁷); г) ⁴√(n¹³).

Выделяем из показателя степени кратную индексу корня часть; переменные неотрицательны, поэтому модуль не требуется.

1. а) \(\sqrt{x^3}=\sqrt{x^2\cdot x}=x\sqrt{x}\).
2. б) \(\sqrt[3]{a^4}=\sqrt[3]{a^3\cdot a}=a\sqrt[3]{a}\).
3. в) \(\sqrt[5]{m^7}=\sqrt[5]{m^5\cdot m^2}=m\sqrt[5]{m^2}\).
4. г) \(\sqrt[4]{n^{13}}=\sqrt[4]{n^{12}\cdot n}=n^3\sqrt[4]{n}\).

Ответ: а) \(x\sqrt{x}\); б) \(a\sqrt[3]{a}\); в) \(m\sqrt[5]{m^2}\); г) \(n^3\sqrt[4]{n}\).