4.22. Сколько существует шестизначных чисел: 1) оканчивающихся на нечётную цифру; 2) не содержащих в записи цифры 5 и 9; 3) содержащих ровно два нуля?

1. Первая цифра имеет 9 вариантов (1–9), четыре средние — по 10 вариантов, последняя нечётная цифра — 5 вариантов. Итого 9 · 10⁴ · 5 = 450 000.

2. Первая цифра не может быть нулём, 5 или 9: остаётся 7 вариантов. Каждая из пяти остальных цифр может быть любой, кроме 5 и 9, то есть имеет 8 вариантов. Итого 7 · 8⁵ = 229 376.

3. Ноль не может стоять на первом месте. Выбираем две позиции для нулей среди пяти последних: C(5, 2) = 10 способов. Первую цифру выбираем 9 способами, а каждую из оставшихся трёх ненулевых цифр — 9 способами. Итого 10 · 9 · 9³ = 65 610.

Ответ: 1) 450 000; 2) 229 376; 3) 65 610.