Для решения данного примера необходимо выполнить умножение дробей.
$$\frac{4}{9} \cdot 3\frac{3}{4} = \frac{4}{9} \cdot \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{4}{9} \cdot \frac{12 + 3}{4} = \frac{4}{9} \cdot \frac{15}{4} = \frac{4 \cdot 15}{9 \cdot 4} = \frac{60}{36} = \frac{5 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$
Ответ: $$1\frac{2}{3}$$