4) \(3^{x+1}-4\cdot3^{x-2}\ge23\)

Вынесем \(3^{x-2}\), используя \(3^{x+1}=3^{x-2}\cdot3^3\):

\(3^{x-2}(27-4)\ge23\), значит \(23\cdot3^{x-2}\ge23\).

Делим на положительное число 23: \(3^{x-2}\ge1=3^0\). Основание \(3>1\), поэтому \(x-2\ge0\), откуда \(x\ge2\).

Ответ: \(x\in[2; +\infty)\).