4.395 Найдите значение выражения: a) 0,9 − (-0,4) - 0,7 − (-0,4); б) -\frac{4}{13} − 0,6 - 0,6 − (-\frac{9}{13}); в) -\frac{8}{11} − \frac{5}{6} + \frac{5}{6} − \frac{3}{11}; г) 1\frac{2}{3} − 2,8 - 2\frac{2}{9} − (-6,2); д) (\frac{4}{7} - \frac{3}{5}) − 35; e) (-1\frac{1}{3} - 1\frac{1}{9}) − 18.

Привет! Давай посчитаем значения этих выражений. Не забывай про порядок действий и знаки!

1. а) 0,9 - (-0,4) - 0,7 - (-0,4);

   Сначала избавимся от двойных знаков:

   0,9 + 0,4 - 0,7 + 0,4

   Теперь сложим и вычтем:

   (0,9 + 0,4 + 0,4) - 0,7 = 1,7 - 0,7 = 1

2. б) -\frac{4}{13} - 0,6 - 0,6 - (-\frac{9}{13});

   Убираем двойной знак:

   -\frac{4}{13} - 0,6 - 0,6 + \frac{9}{13}

   Сгруппируем дроби и десятичные числа:

   (-\frac{4}{13} + \frac{9}{13}) + (-0,6 - 0,6)

   = \frac{5}{13} - 1,2

   Переведем 1,2 в дробь:

   1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}

   = \frac{5}{13} - \frac{6}{5}

   Приведем к общему знаменателю (65):

   \frac{5 \times 5}{13 \times 5} - \frac{6 \times 13}{5 \times 13} = \frac{25}{65} - \frac{78}{65} = \frac{25 - 78}{65} = -\frac{53}{65}

3. в) -\frac{8}{11} - \frac{5}{6} + \frac{5}{6} - \frac{3}{11};

   Смотри, тут есть дроби, которые взаимно уничтожаются:

   (-\frac{5}{6} + \frac{5}{6}) = 0

   Остается:

   -\frac{8}{11} - \frac{3}{11} = \frac{-8 - 3}{11} = -\frac{11}{11} = -1

4. г) 1\frac{2}{3} - 2,8 - 2\frac{2}{9} - (-6,2);

   Сначала избавимся от двойного знака:

   1\frac{2}{3} - 2,8 - 2\frac{2}{9} + 6,2

   Переведем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:

   1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}

   2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}

   2\frac{2}{9} = \frac{20}{9}

   6,2 = \frac{62}{10} = \frac{31}{5}

   Подставим:

   \frac{5}{3} - \frac{14}{5} - \frac{20}{9} + \frac{31}{5}

   Сгруппируем дроби:

   (\frac{5}{3} - \frac{20}{9}) + (-\frac{14}{5} + \frac{31}{5})

   = (\frac{5 \times 3}{3 \times 3} - \frac{20}{9}) + (\frac{-14 + 31}{5})

   = (\frac{15}{9} - \frac{20}{9}) + \frac{17}{5}

   = -\frac{5}{9} + \frac{17}{5}

   Приведем к общему знаменателю (45):

   -\frac{5 \times 5}{9 \times 5} + \frac{17 \times 9}{5 \times 9} = -\frac{25}{45} + \frac{153}{45} = \frac{-25 + 153}{45} = \frac{128}{45}

5. д) (\frac{4}{7} - \frac{3}{5}) - 35;

   Сначала вычислим выражение в скобках:

   \frac{4}{7} - \frac{3}{5} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} - \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{20}{35} - \frac{21}{35} = -\frac{1}{35}

   Теперь вычтем 35:

   -\frac{1}{35} - 35 = -35\frac{1}{35}

6. е) (-1\frac{1}{3} - 1\frac{1}{9}) - 18.

   Сначала вычислим выражение в скобках. Приведем к неправильным дробям:

   -1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}

   -1\frac{1}{9} = -\frac{10}{9}

   (-\frac{4}{3} - \frac{10}{9}) = (-\frac{4 \times 3}{3 \times 3} - \frac{10}{9}) = (-\frac{12}{9} - \frac{10}{9}) = -\frac{22}{9}

   Теперь вычтем 18:

   -\frac{22}{9} - 18 = -2\frac{4}{9} - 18 = -20\frac{4}{9}

Ответ: а) 1; б) -\frac{53}{65}; в) -1; г) \frac{128}{45}; д) -35\frac{1}{35}; е) -20\frac{4}{9}