4) (3x)⁴ · x⁶ : x⁻³ · 10x⁵

Решение:

1. Возведем в степень в числителе:

   \[ (3x)^4 = 3^4 \cdot x^4 = 81x^4 \]

2. Умножим степени с одинаковым основанием в числителе:

   \[ 81x^4 \cdot x^6 = 81x^{4+6} = 81x^{10} \]

3. Разделим полученное на x⁻³:

   \[ \frac{81x^{10}}{x^{-3}} = 81x^{10 - (-3)} = 81x^{10+3} = 81x^{13} \]

4. Умножим результат на 10x⁵:

   \[ 81x^{13} \cdot 10x^5 = (81 \cdot 10) \cdot (x^{13} \cdot x^5) = 810x^{13+5} = 810x^{18} \]

Ответ: 810x¹⁸