6) (4x)³ · x⁻³ : (x⁵ · 2x⁻⁵)

Решение:

1. Возведем в степень в числителе:

   \[ (4x)^3 = 4^3 \cdot x^3 = 64x^3 \]

2. Умножим результат на x⁻³:

   \[ 64x^3 \cdot x^{-3} = 64x^{3+(-3)} = 64x^0 = 64 \]

3. Упростим знаменатель:

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   \[ x^5 \cdot 2x^{-5} = 2 \cdot x^{5+(-5)} = 2x^0 = 2 \]

4. Разделим числитель на знаменатель:

   \[ \frac{64}{2} = 32 \]

Ответ: 32