4. (4 балла) Выполните действия: а) $\frac{y-20}{4y}+\frac{5y^2-2}{y^2}$; б) $\frac{7}{a+5}-\frac{7a-3}{a^2+5a}$; в) $\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}$; г) $\frac{24b^2c}{3a^6}:\frac{16bc}{a^5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. (4 балла) Выполните действия: а) $\frac{y-20}{4y}+\frac{5y^2-2}{y^2}$; б) $\frac{7}{a+5}-\frac{7a-3}{a^2+5a}$; в)…$ Фото задания

4. (4 балла) Выполните действия: а) $\frac{y-20}{4y}+\frac{5y^2-2}{y^2}$; б) $\frac{7}{a+5}-\frac{7a-3}{a^2+5a}$; в) $\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}$; г) $\frac{24b^2c}{3a^6}:\frac{16bc}{a^5}$.

Accepted Answer

а) Приведём к общему знаменателю $4y^2$:
$\frac{y-20}{4y}+\frac{5y^2-2}{y^2}=\frac{y(y-20)+4(5y^2-2)}{4y^2}=\frac{21y^2-20y-8}{4y^2}$, где $y\ne0$.
б) Разложим второй знаменатель: $a^2+5a=a(a+5)$. Тогда
$\frac{7}{a+5}-\frac{7a-3}{a(a+5)}=\frac{7a-(7a-3)}{a(a+5)}=\frac{3}{a(a+5)}$, где $a\ne0,-5$.
в) Разложим на множители и сократим:
$\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}=\frac{5(x+2)}{x-1}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)}=\frac{5(x+1)}{x-2}$, где $x\ne1,-2,2$.
г) Заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{24b^2c}{3a^6}:\frac{16bc}{a^5}=\frac{8b^2c}{a^6}\cdot\frac{a^5}{16bc}=\frac{b}{2a}$, где $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$.

Ответ: а) $\frac{21y^2-20y-8}{4y^2}$; б) $\frac{3}{a(a+5)}$; в) $\frac{5(x+1)}{x-2}$; г) $\frac{b}{2a}$. Для каждого выражения действуют указанные ограничения на переменные.

4. (4 балла) Выполните действия: а) \(\frac{y-20}{4y}+\frac{5y^2-2}{y^2}\); б) \(\frac{7}{a+5}-\frac{7a-3}{a^2+5a}\); в) \(\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}\); г) \(\frac{24b^2c}{3a^6}:\frac{16bc}{a^5}\).

Ответ: